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聚类分析方法及其环境监测(水质分析)中的应用
更新时间:2016-08-31 来源:《环境科学与技术》​ 作者:袁连新,余勇

摘要:文章对比分析了“系统聚类法”、“模糊聚类法”、“灰色聚类法”三种聚类分析方法的原理、原则、聚类依据、聚类分析步骤,以及其各自的优缺点,并举例说明了其在环境监测领域(水质分析)的应用。

聚类分析是将研究的对象按其共性进行分类,以便系统地加以科学研究的一种有效方法, 其目的在于辨认在某些特征上相似的事物,并把事物就这些特征划分成若干类,使在同一类的事物具有高度共质性,而不同类的事物具有高度相异性。

聚类分析方法主要针对的的问题是:对于样本空间中的元素含有多个属性,要求对其中的元素进行合理的分类。常见的聚类分析方法有“系统聚类法”、“模糊聚类法”、“灰色聚类法”等。本文将就这三种聚类分析方法对比分析。分析三种聚类方法的原理、原则、聚类依据、聚类分析步骤,以及其各自的优缺点,结合本人专业进行分析三种聚类方法在环境监测(水质分析)的适用领域,并列举应用实例。

1 聚类分析依据

聚类分析是在相似性或距离的基础上进行的,所以首先需要确定的就是确定相似性度量———聚类统计量,用以度量样品之间的联系(相似性),作为聚类分析的依据。

常用的聚类统计量主要有距离统计量、相似系数统计量、相关系数统计量等。当两个样品之间的距离越小,它们之间的相似性越高,反之亦然;当两个样品的相似系数越接近1,它们之间的相似性越高;当两个样品的相关系数月接近于1,它们之间的相关程度越高,越密切[1]。

2 三种聚类分析

2.1 系统聚类分析

系统聚类分析(hierachical cluster analysis)在聚类分析中应用最为广泛,是多元统计中一种十分常见的手段。凡是具有数值特征的变量和样品都可以通过选择不同的距离和系统聚类方法而获得满意的数值分类效果。系统聚类法就是把个体逐个地合并成一些子集,直至整个总体都在一个集合之内为止。

系统聚类法是一种广为使用的聚类方法,内容极为丰富。分类的原则是:类与类之间的距离最近的两类合并。因此,系统聚类法的分类统计量一般采用距离系数统计量,其中最常见距离分类是最短距离法。

系统聚类分析的基本步骤为:

(1)每个样品为一类,计算样品之间的距离系数,构造距离系数矩阵;

(2)把距离最小的两类合并为一个新类(为距离最小的两类的平均值);

(3)计算新的类间距离;

(4)重复2、3 步一直到合并到一类为止。

2.2 模糊聚类分析

模糊聚类分析是考虑到事物的模糊性质而进行分类的一类数学方法,是在模糊数学理论的基础上,建立模糊等价关系,利用λ 截关系进行分类的一种动态聚类分析法。

由于建立在论域U 上的模糊等价关系R 的每一个λ 截关系Rλ 都是普通等价关系,因此都可以得到论域U 上的一个分划。对于U 上模糊等价关系R,当λ由1 减至0,根据Rλ 可得论域U 由细到粗的不同分类。

其分类依据主要是利用不同的λ 截关系Rλ 进行的。基于模糊等价关系的动态聚类分析法的步骤如下:

(1)确立拟分类对象各元素之间的模糊相似系数rij=μR ( xi , xj ) ,建立模糊相似方阵R=( rij ) n ×m;

(2)由模糊相似方阵R=( rij ) n ×m 建模糊等价矩阵R*;

(3)选取恰当的λ 进行截取,进行动态聚类分析。

2.3 灰色聚类分析

灰色聚类是在聚类分析方法中引进灰色理论的白化权函数而形成的是将聚类对象对不同聚类指标拥有的白化数按几个灰类进行归纳提出的以灰数的白化函数生成为基础的新的聚类方法。

灰色聚类分析方法的常见步骤为:

(1)确定灰类的白化函数(白化函数反映了聚类指标对灰类的亲疏关系);

(2)确定聚类标准权(聚类权是各指标对某一灰类的权重);

(3)确定聚类系数(聚类系数反映了聚类样本对灰类的亲疏程度);

(4)构造聚类行向量,进行聚类分析。

版权、出处:《环境科学与技术》

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