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基于NSGA-Ⅱ算法的给水管网多目标优化设计
更新时间:2017-02-07 来源:《中国给水排水》 作者:刘书明,李明明,王欢欢,王琦,孟凡琳,陈晋端

摘要:为了得到科学合理的给水管网设计方案,在设计时要同时考虑其经济性和可靠性。经济性以“管网建造费用”为目标函数,可靠性以“节点富余水头总”和“节点富余水头方差”为目标函数,综合这两方面建立了给水管网优化设计的多目标数学模型,并通过MATLAB 和EPANET等软件平台,运用带精英策略的非支配排序遗传算法( NSGA - Ⅱ) 对该多目标数学模型进行求解分析。最后以纽约隧道( New York Tunnel) 工程案例加以验证,结果证明了所采用的基于非支配遗传算法的多目标数学模型在给水管网设计中的合理性和有效性。

在供水管网系统中,节点水头常常高于该点所需要的最小水头,存在富余水头,这不仅增加了管网造价,而且还浪费了能量。此外富余水头的分布不均还会造成管网系统内存在高压和低压区域,加速管网漏损,影响供水的可靠性。

利用数学模型进行优化设计已广泛应用于各个领域,目前也已成为优化城市管网系统的重要方法[1]。以往的优化模型其目标函数主要有以下几种: ①“管网系统年费用”目标函数,该方法侧重于管网的经济性,将可靠性作为一种约束条件进行管网设计[2]; ②“节点富余水头加权平均值”目标函数,节点富余水头加权平均值越小,供水可靠性越大[3]; ③“管网信息熵”目标函数,给水系统的熵值反映了给水系统的供水余度,即给水管网在发生事故时抵御事故的能力大小[2]; ④“流量比率”目标函数,从另一角度反映管网的可靠性[2]; ⑤“管网的弹性系数”目标函数,以此反映管网中剩余能量的大小和管网抵御风险的能力[2]。以上几种目标函数各有侧重点,但都不能反映节点富余水头在管网系统中的分布情况,从而造成系统的可靠性低。鉴于此,笔者提出了一种评价管网压力分布的新方法,并以此作为目标函数,求解管径优化设计问题。

1 给水管网多目标优化数学模型

本文定义经济性以“管网建造费用”为目标函数,可靠性以“节点富余水头总和”和“节点富余水头方差”为目标函数,然后建立给水管网优化设计的多目标数学模型。

1. 1 管网优化设计的经济性目标函数

在给水工程中,给水管网的投资约占60% ~80%,故简化起见,该数学模型可表示为:

Z =ΣPj = 1( a + bDαj) Lj( 1)

式中Z———管网的造价;P———管网管段总数;Dj、Lj———分别为第j 个管段的管径、管长;a、b、α———统计常数及指数;

1. 2 管网优化设计的可靠性目标函数

1. 2. 1 节点富余水头总和

节点富余水头是指节点自由水头超过节点所要求的最小自由水头的水头,它与节点水压具有线性关系,节点富余水头越小,管网中水压就越低,管网正常工作的概率就越大,管网系统可靠性就越高[3]。

每个节点的富余水头Isi

计算如下:

Isi = Hi - Hmin( 2)

式中Hi———管网节点i 的水压标高

Hmin———管网节点所要求的最小自由水压给水管网系统节点富余水头总和Is

计算如下:

Is =ΣIi = 1( Hi - Hmin) ( 3)

式中I———管网系统节点数目

1. 2. 2 节点富余水头方差

当节点富余水头的和相等时,其管网节点富余水头分布有多种可能性,有可能比较集中,也有可能比较离散。如果分布比较离散,则管网系统中节点水头分布不均,有局部高压和局部低压区域存在,会造成供水不稳定; 同时,如果节点水头偏高,会导致管网漏损量增加,一方面浪费了水资源,另一方面也加速供水管网的破损进程。因此,引入管网节点富余水头方差,以此目标函数来表征管网节点富余水头的分布情况。节点富余水头方差越低,说明节点富余水头分布越集中。节点富余水头总和越低,节点富余水头方差越低,则可以说明管网正常工作的概率就越大,管网系统可靠性就越高。

版权、出处:《中国给水排水》

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